Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций по характеру искажений

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (на карте) выполняют две операции: проектирование земной поверхности с ее сложным рельефом на поверхность земного эллипсоида, размеры которого установлены посредством геодезических и астрономических измерений, и изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством одной из картографических проекций.

Картографическая проекция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости устанавливает аналитическую зависимость (соответствие) между географическими координатами, точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:

х=f1(В,L), у=f2(В, L) (1),

называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам В и L. .Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка B, L эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.

Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть на плоскости подобно поверхности конуса или цилиндра. Поэтому непрерывность и однозначность изображения достигаются как бы за счет неравномерного растяжения (или сжатия), т. е. деформации поверхности эллипсоида при совмещении ее с плоскостью. Отсюда следует, что масштаб плоского изображения не может быть постоянным. Для наглядного представления о величине и характере деформаций, свойственных определенной проекции, рассматривают, как изображаются на плоскости бесконечно малые окружности, взятые в разных точках на поверхности эллипсоида. В теории картографических проекций доказывается, что бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида в общем случае изображается на плоскости эллипсом, называемым эллипсом искажений. Это означает, что масштаб изображения зависит не только от положения точки, но может изменяться в данной точке с переменой направления. Различают главный масштаб, равный, масштабу модели земного эллипсоида, уменьшенного в заданном отношении для изображения на плоскости, и прочие масштабы, называемые частными. Частный масштаб определяется как отношение бесконечно малого отрезка d на карте (на плоскости) к соответствующему ему отрезку на поверхности эллипсоида. Обозначим величину этого отрезка в главном масштабе через dS. Отношение этих величин, обозначаемое через µ соответствующее отношению частного масштаба к главному, характеризует искажение длин

µ= (2)

В любой точке на поверхности эллипсоида имеются два взаимно перпендикулярных направления (называемых главными), которые в проекции также изображаются взаимно перпендикулярными линиями, совпадающими с большой и малой осями эллипса искажения (рис. 1). Очевидно, в эллипсе искажений наибольший масштаб совпадает с направлением большой оси эллипса, а наименьший - с направлением малой оси. Эти масштабы по главным направлениям, выраженные в отношении к главному масштабу, обозначают соответственно через а и б. Вообще говоря, главные направления могут элементы не совпадать с меридианами и параллелями (и их изображением в проекции). В таком случае масштабы по меридиану и параллели обозначают соответственно через m и n.

Рис. 1. Эллипс искажений и его элементы.

Непостоянство масштабов в данной точке по разным направлениям можно видеть на рис. 2.6, где длины изображаемых меридианов равны длинам меридианов эллипсоида (разумеется, с уменьшением до масштаба карты), а длины параллелей увеличиваются по мере удаления от экватора. На рисунке отрезки параллелей между двумя меридианами одинаковы на любой широте, тогда как в действительности они уменьшаются с приближением к полюсу до нуля. Таким образом, масштаб вдоль меридианов постоянен в любой точке карты, но вдоль параллелей он возрастает с увеличением широты. Это видно по эллипсам искажений, показанным на рис. 2. 6.

Другие статьи

Регулирование занятости в регионе
Актуальность темы исследования определяется особенностями социально-экономических процессов в современном российском обществе, связанными, прежде всего, со становлением рыночных отношений в сфере занятости. Как показал российский опыт последнего десятилетия, нельзя надеяться на то, что р ...